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Análisis del Indice Rt para los cantones de Costa Rica

En este articulo vamos a explicar que es el Indice R, cómo se calcula , qué significa y mostraremos algunas herramientas de análisis espacial donde hemos calculado y representado el Indice R en Costa Rica desagregado por cantón. ESTE GRÁFICO SE ACTUALIZARA AUTOMÁTICAMENTE CADA DÍA, e incluirá no sólo el valor de R sino que también representamos los límites superior e inferior de este Indice. Algunos párrafos de éste artículo se tomaron de artículos previos de mi autoría.

* por Dr. Juan I. Barrios MD Msc D Sc.

¿ Qué es el número o Indice R ? (también llamado R0 o R efectivo o R instantáneo dependiendo de la forma de calcularlo…)

En epidemiología, se dice que el número básico de reproducción, o ritmo reproductivo básico (que en realidad NO es una tasa sino una ratio) es el número promedio de casos nuevos que genera un caso dado, a lo largo de un período infeccioso. Dicho de otra forma, es la cantidad de personas que se infectan en promedio a partir de una persona enferma.

El término» Tasa Básica reproductiva», está mal utilizado y viene de la demografía dónde se utiliza para describir las tasas de natalidad. De ahí que la R se refiere a la reproducción y el 0 a la generación cero, como en el paciente “cero”. Por eso se le conoce de manera conjunta como Número básico reproductivo ó R0. Sin embargo para estimarlo de manera mas sencilla se utilizan otras variantes como el Indice Re ( o R efectivo o también llamado R instantáneo ).

¿Qué significan los valores de R en el caso del Corona virus?

  • Cuando el valor del R es menor que 1, cada infección existente causaría menos de una infección nueva., por ejemplo, 100 personas enfermas infectarán a menos de otras 100. Cada generación sucesiva de infecciones será más pequeña que la anterior. En este caso, la enfermedad irá disminuyendo y finalmente desaparecerá.
  • Si el valor de R es igual a 1, cada infección existente causa una nueva infección. La enfermedad se mantendrá viva y estable, pero no habrá un brote o una epidemia.
  • y cuando el R es mayor a 1, cada infección existente causa más de una infección nueva. La enfermedad se transmitirá entre las personas y podría haber un brote o epidemia.

¿Cómo se calcula el Indice Re?

Ya que es imposible medir el R0 directamente, lo que tenemos que hacer es: estimarlo. Yo estoy utilizando el modelo descrito desde el año 2008 por Bettencourt y Ribeiro. Esa estimación utiliza los algoritmos bayesianos (teorema de Bayes) para estimar el valor más probable de R y también devuelve un intervalo posible a modo de límites para su verdadero valor. De esta forma, aunque no conocemos exactamente su valor conoceremos con mucha probabilidad, dentro de que rango se encuentra . Nos acercáremos mas al valor real del valor de R a medida que disponemos de más datos de los casos nuevos que se presentan cada día. Por ello, ahora cada día es mas fácil de calcular por la cantidad de datos disponibles.

Aplicando el modelo Bayesiano

Para realizar esta actualización a nuestro modelo, en este caso utilizaremos la modificación Bayesiana, debemos multiplicar la probabilidad por la del día anterior y así ir obteniendo las posteriores. Si hacemos esto, usando el producto acumulado día por día, obtenemos un gráfico como éste. A este valor le vamos a llamar el cálculo del día posterior.

Finalmente, vamos a trazar los valores mas probables para el Indice «R e» y un Intervalo de mayor densidad o «IMD» a lo largo del tiempo (límite superior e inferior) . Acá podremos apreciar más claramente como varía nuestra certeza sobre estos valores. La zona gris es la zona de los límites superior e inferior de probabilidad, dentro de los cuales estimamos que: con un 95% de probabilidad el verdadero valor de R se encontrará dentro de esos límites.

Valores más probables del Indice Re y del Indice de Mayor Densidad

Los primeros resultados del Indice «Re»

A continuación, se pueden ver todos los días de ésta distribución del día «posterior» graficados simultáneamente. Las observaciones posteriores comienzan sin mucha confianza (con una gráfica más amplia) y con el paso de los días se vuelven progresivamente más confiables (o sea más angostos), esto sin duda es la clara representación de lo que al final significa el verdadero valor de R. Sobre esta base calcularemos el Indice Re en Costa Rica por cantón. En los gráficos a continuación se observa el cálculo del día posterior día por día desde el inicio de las pandemia. Al inicio con unas pocas observaciones y ahora un año después se observa ese calculo día por día donde se ve que muchos de los valores rondan entre 0.7 y 1.3

Calculo del dia posterior par evaluar el valor de R0

Valores históricos de «Re» para Costa Rica

Esto se calculó con ayuda del intervalo de mayor densidad (IMD) y en este caso para el Período comprendido entre el 3-3-2020 y el 1-5-2021

Los datos actualizados de COVID19 en Costa Rica se pueden ver en mi Indice «Re» ó «Rt» en Costa Rica por cantón Dashboard, estos datos servirán para calcular el Indice «R» en Costa Rica por cantón. Como se observa en el gráfico a continuación al inicio de la pandemia el número de casos eran tan pocos que los límites eran muy amplios.

Indice r0 calculado para cada día desde el inicio de la Pandemia en Costa RicaFuente: Ministerio de salud, los datos crudos son publicados por el Proyecto UNED -Geovisión
Tecnologías empleadas: Python, librerías Geopandas, Bokeh, Matplotlib

Mapa de Costa Rica por cantones según el Indice «Rt»,

con límites de mayor densidad LMD

Fuente: Ministerio de salud, y datos publicados por el Proyecto UNED -Geovisión
Tecnologías empleadas: Python, librerías Geopandas, Bokeh, Matplotlib

Conclusiones:

  • El valor del Indice R es incuestionable ( ya sea expresado como R efectivo ó instantáneo ) en el manejo de cualquier Pandemia, y viene siendo como: «las cuentas por cobrar» para un empresario, o la cantidad de combustible para un piloto. Aunado a esto el análisis espacial de datos es una herramienta de valor incalculable.
  • Es claro por los valores de Rt utilizado en este modelo, han permitido conocer y en algunos países incluso prepararse para atender la Pandemia, la cual está entrando con fuerza en una tercera ola . Las medidas de confinamiento alrededor del mundo, han surtido efecto , sin embargo las nuevas mutaciones y variantes nos complican MUCHO el panorama.
  • En este caso en particular, el apoyo en algoritmos matemáticos, del análisis espacial y de la Inteligencia Artificial, han sido son fundamentales de cara a calcular el Indice R en Costa Rica por cantón.
  • Aunque el Indice R ( bien calculado) es difícil de lograr, es importante aunar esfuerzos para obtener su valor día con día ( de ser posible en tiempo real) de la forma mas precisa , con miras a regular el confinamiento /desconfinamiento de los habitantes de las ciudades, de una manera cada vez inteligente y estratégica.

Bibliografía:

  1. Ávila Ayala Rocío, Inferencia en modelos epidemiológicos estocásticos

https://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1008/549/1/TE%20625.pdf

  1. Ridenhour, Kowalik y Sahay, El numero reproductivo básico y sus consideraciones en salud pública.

https://www.scielosp.org/pdf/rpsp/2015.v38n2/167-176

  1. James Holland. Stanford University. Notes on R0

https://web.stanford.edu/~jhj1/teachingdocs/Jones-on-R0.pdf

  1. Vanesa Baters y Alana Biggers. What Is R0? Gauging Contagious Infections

https://www.healthline.com/health/r-nought-reproduction-number

  1. The New York Times, El explicador del R0 del coronavirus.

https://www.nytimes.com/2020/04/23/world/europe/coronavirus-R0-explainer.html

  1. Tom Britton. Basic Stochastic transmission models and their inference

https://arxiv.org/pdf/1801.09594.pdf

7. Scire, Nadeau, Vaugnan y cols. Reproductive number of the COVID-19 epidemic in Switzerland

https://smw.ch/article/doi/smw.2020.20271

  1. Kevin Systrom. Modelos de coronavirus en los EUA. Los EUA ante un umbral peligroso

https://github.com/k-sys/covid-19/

  1. Predictive Monitoring of COVID 19. Singapur Data Driven Inovation Lab

https://ddi.sutd.edu.sg/

  1. Universidad de Ginebra . Suiza. Swiss Data Science Center

https://renkulab.shinyapps.io/COVID-19-Epidemic-Forecasting/

    *   Sobre el autor: El Dr. Juan Ignacio Barrios, es médico y cirujano especialista en Informática Médica, con mas de 30 años de experiencia. Es Máster en Inteligencia de Negocios y experto en BIG DATA y Ciencia de Datos. Adapta diferentes modelos de Inteligencia artificial en su trabajo. Actualmente reside en Barcelona, donde colabora como Profesor Visitante de la cátedra de Informática Médica para La Universidad de Barcelona. Es docente de los cursos de BIG DATA en Algoritmia y del Máster en Investigación con Datos Clínicos. También es catedrático de la Universidad de Rochester NY, en los EUA.

 

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